SOL-CENIT y un "error" de Garcilaso

Durante el año el recorrido del Sol por la esfera celeste es variable y eso fácilmente lo podemos verificar mirando las sombras que proyectan los objetos iluminados por el astro rey. El ejemplo más sencillo es la observación de la entrada de luz solar por las ventanas de nuestra casa en diferentes épocas del año. Unas veces tendrá una dirección determinada y en otras esta dirección habrá variado sustancialmente.
Todo se debe a la inclinación del eje terrestre y su rotación alrededor del Sol. Esta inclinación que es de 23º 27’ da lugar a las estaciones. Así, en el Solsticio de Invierno (21 de junio) el Sol sale por el NE (nor-este) y se pone en el NO (nor-oeste); mientras que el en Solsticio de Verano (22 de diciembre) el Sol sale por el SE (sur-este) y se pone por el SO (sur-oeste). En los Equinoccios de Otoño (21 de marzo) y Primavera (23 de setiembre) el Sol sale exactamente por el Este y se pone en el Oeste.
¿Y cuándo está el Sol exactamente en el cenit?
Se llama SOL-CENIT al momento en que el Sol pasa al medio día exactamente por el meridiano de un lugar en su punto más alto (cenit). Esto significa que solamente en dos fechas del año el Sol pasa exactamente sobre “nuestra cabeza” y son los únicos días en que los objetos no hacen sombra en el suelo.
Estas fechas tampoco se repiten cada año con exactitud por razones de la inclinación de la órbita terrestre, entre otras. Así, en el caso del Cusco, la gran capital del Tawantinsuyu, el sol-cenit ocurre en dos ocasiones: Entre el 11 y el 13 de Febrero y entre el 29 y 30 de Octubre de cada año. Esto de debe a que nuestra ciudad se ubica en la Latitud Sur 13º 30’ y por lo tanto, al no estar sobre la línea ecuatorial, no coincide el sol-cenit con el equinoccio.
Cuando se habla de observatorios inkas (ushñus, suqanqas, saywas, intiwatanas, etc.) y los procedimientos observacionales que desarrollaron nuestros antepasados hay que remarcar que ellos lo hicieron principalmente por razones calendáricas. Con las posiciones exactas de salidas y puestas de Sol en determinadas fechas del año (solsticios y equinoccios) y la observación del sol-cenit que era el momento en que el Sol “tomaba asiento a plenitud”, pudieron elaborar un calendario tan eficiente que sirvió para el desarrollo de un trabajo agrario y pecuario exitoso.
Sin embargo, para quienes hemos tomado este estudio de modo responsable y comprometido nos quedan dudas acerca de lo escribieron los cronistas españoles e indios. Ambos acusan serias deficiencias de información respecto de lugares y eventos que tenían que ver con la astronomía. Ningún cronista era versado en astronomía (ciencia peligrosa y subversiva para la iglesia de ésa época) y por ello sus informaciones son confusas, incompletas y hasta erradas. Un ejemplo de ello nos lo da el propio Garcilaso de la Vega cuando al explicar acerca de los procedimientos de observación astronómica del equinoccio( Cap.XXII del Libro II) nos dice: “…Para verificar el equinoccio tenían columnas de piedra riquísimamente labradas, puestas en los patios o plazas que había ante los templos del Sol. Los sacerdotes, cuando sentían que el equinoccio estaba cerca, tenían cuidado de mirar cada día la sombra que la columna hacía. Tenían las columnas puestas en el centro de un cerco redondo muy grande, que tomaba todo el ancho de la plaza o del patio. Por medio del cerco echaban por hilo, de oriente a poniente, una raya, que por larga experiencia sabían dónde habían de poner el un punto y el otro. Por la sombra que la columna hacía sobre la raya veían que el equinoccio se iba acercando; y cuando la sombra tomaba la raya de medio a medio, desde que salía el Sol hasta que se ponía, y que a medio día bañaba la luz del Sol toda la columna en derredor, sin hacer sombra a parte alguna, decían que aquél día era el equinoccial.” (el subrayado es nuestro).
Analizando el texto podremos darnos cuenta que Garcilaso confunde, por su falta de conocimiento, lo que ocurre en la línea ecuatorial con lo que ocurre en Cusco: En los equinoccios (otoño y primavera), en Cusco, al medio día, el Sol NO ESTA EN EL CENIT sino algo corrido hacia el norte. Esto de debe – lo reitero- a que Cusco no está en el ecuador terrestre sino a 13º 30’ al Sur de ella.
Por tanto, en esas fechas la sombra que proyecta un gnomon o cualquier objeto tiene un inclinación de 13º 30’ ; es decir, una pequeña sombra hacia el Sur del objeto observado.
Como ya hemos explicado antes, los únicos días (promedio) en que un gnomon no hace sombra en el Cusco son el 13 de febrero y el 30 de octubre. Además, la línea que sigue la sombra en el día del sol-cenit no es recta (como en los equinoccios) sino más bien una curva amplia (ver gráfico y su explicación al final del artículo).
Garcilaso probablemente no se dio cuenta del detalle y tampoco supo informar sobre la verdadera importancia del sol-cenit porque los actos de adoración, fiesta y regocijo popular de los Inkas era precisamente porque en esos días “bajaba” el Sol a “sentarse” con toda su luz, de lleno en lleno, sobre aquellas columnas. Un gran acontecimiento, sin duda.
La importancia astronómica del SOL-CENIT para los Inkas fue que el ritual del asiento del Sol ponía en evidencia el advenimiento del equinoccio - el día que la sombra dibuja una línea recta, de punta a punta, de este a oeste – y con ella el cumplimiento de los días claves para verificar el calendario agrícola, además de cumplir el sagrado ritual a un dios tan importante como lo fue el Sol.
Además de ello, el sol-cenit servía para establecer otros cálculos más complicados y profundos como determinar el anti-cenit del Sol, cómputo con el que se programaba el recojo de la cosecha o el inicio de la siembra. De esto se hablará después.
Para sustentar y verificar lo que sostengo, este año, 2008, una vez más puse mis instrumentos de medición en el patio de mi casa y comprobé que el 11 de Febrero, el Sol no hacia ninguna sombra en el Cusco a diferencia de años pasados en los que el sol-cenit ocurrió entre el 12 y 13 de Febrero. Por supuesto, seguiremos observando y comprobando.

EXPLICACION DEL GRAFICO
Este gráfico señala la dirección y extensión de las sombras que proyecta un gnomon ubicado en el Cusco en los siguientes días:
1. Solsticio de Invierno: 21 de Junio (Inti Raymi) Sombras desde 8 a.m. hasta las 4 p.m. (Todas las sombras están hacia el Sur).Al medio día, en Cusco, el ángulo de la sombra es de 37º Aprox.
2. Equinoccios de Otoño (21 de Marzo) y Primavera (23 de Setiembre) Sombras desde las 8 a.m. hasta las 4 p.m. (Todas las sombras están hacia el Sur) Al medio día, en Cusco, la sombra es de 13º 30’ Sur. Esos días la sombra del gnomon describen una línea recta de este a oeste durante toda la jornada.
3. Solsticio de Verano: 22 de Diciembre (Khapaq Raymi) Todas las sombras están al Norte. Al medio día, en Cusco, la sombra está a 10º N. Aprox.
Color Rojo : Gnomon
Color Azul : Solsticio de Invierno
Color Naranja: Solsticio de Verano
Líneas gruesas negras. Sombras del gnomon
Línea Oeste-Este : Equinoccio

LOS ASTRONOMOS INKAS

El saber y el conocimiento astronómico en el Tawantinsuyu estaba en manos de una elite muy reducida de hombres sabios. Al igual que en otras culturas ancestrales del mundo ese privilegio correspondía a personas profundamente conocedoras de los fenómenos naturales debido a la constante y metódica observación que realizaban.
Se desconoce el título exacto que tenían esos personajes; sin embargo, tenemos varias informaciones históricas que le dan diferentes nombres. Así, hay quienes lo llaman Killawata Qhipuq, Yanqa o Ñanqa, Yañqa o Yañaq, y finalmente Arariwa o Chaqra Kamayuq.
Garcilaso de la Vega los identifica genéricamente como “amautas” (hamaut’as) pero no nos alcanza detalles del modo cómo ejercían este oficio. En el Manuscrito de Huarochirí encontramos una mejor referencia y dice: “…Estos maestros son uno o dos y se llaman yañca. Es el único nombre con el cual son conocidos en todas las comunidades. Estos hombres observaban el paso del sol desde un muro construido según reglas muy precisas…”

Observando el encabezamiento del dibujo realizado por el cronista indio Guamán Poma de Ayala notaremos que usa el término “astrólogo-poeta” para definir al personaje. Recordemos que en ésa época (siglo XVII) la astronomía no era una ciencia tal como ahora la conocemos. A los estudiosos de esta disciplina se les llamaba astrólogos en clara referencia al aspecto especulativo de interpretar las relaciones entre el hombre y los objetos celestes. Para eso los astrólogos elaboraban las cartas astrales y los horóscopos (muy populares es ese entonces) en un intento por relacionar la vida y el destino con las influencias planetarias y los signos zodiacales.

Analizando el dibujo veremos que el “astrólogo” lleva en sus manos dos herramientas muy importantes: En una de ellas una vara que en su parte superior se ramifica y termina en una horquilla a manera de una “v”. Este detalle de la vara es muy parecido a la que se usan en rabdomancia o los zahoríes de otras culturas en su búsqueda de puntos geodésicos, aguas subterráneas o vetas de minerales.
Probablemente haya sido usado para señalar y reconocer puntos concretos en el horizonte por donde aparecerían el Sol o las estrellas y determinar ciertas fechas importantes para uso calendárico o del ritual.
La otra herramienta que lleva el astrónomo es el qhipu, aquél sistema de cuerdas y nudos que servía para registrar cifras contables con los que se llevaba el registro y control de la economía y la población, entre otros usos.
En este caso es probable que se usara para establecer fechas del calendario Inka y tal vez otros datos astronómicos que desconocemos.

Estos especialistas debieron ser muy estimados porque eran los conocedores del movimiento de los astros del cielo y con ello el manejo de los tiempos durante el año agrícola así como la exactitud de las fecha de las principales festividades y eventos en el Tawantinsuyu.

INTIWATANA: Su significado

En todos los grandes centros ceremoniales y pueblos del Tawantinsuyu existieron sukhanqas o intiwatanas, instrumentos líticos de imponente factura finamente acabados que servían para hacer observaciones y ceremonias rituales al dios Sol.
De ellos sólo uno queda en su estado original y que no fue (¡gracias a Dios!) destruido por el fanatismo y la intolerancia religiosa del invasor hispano. Es el llamado Intiwatana de Machu Picchu, ciudad que no fue hollada por los peninsulares.
Si buscamos en el Internet la palabra Intiwatana o se la preguntamos a un guía desinformado, nos dirán ambos que la palabra citada significa el “lugar donde se amarra al Sol”. Simplemente porque la etimología más fácil y popular nos llevaría a esa conclusión.
Pero, en verdad, ¿qué significa Intiwatana? Veamos,
La palabra proviene de dos componentes: Inti = Sol y watana, de wata = año, y que complementada con el sufijo “na” denota una forma potencial. De este modo watana viene a ser una suerte de “anualización” o “anualidad”.
Garcilaso de la Vega, en sus Comentarios Reales, Cap. XXII, Libro Segundo, nos alcanza una definición de wata (huata). Dice “…alcanzaron los Incas que el movimiento del Sol se acababa en un año, al cual llamaron huata: es nombre y quiere decir año, y la misma dicción, sin mudar pronunciación ni acento, en otra significación es verbo y significa atar”
Como se verá, la segunda parte de la palabra intiwatana se refiere indiscutiblemente a año y creemos que es lo correcto. De otro modo seguiríamos con el tradicional error.

¿Se puede “amarrar” al Sol? ¿Podría un simple mortal atreverse a “amarrar” a una divinidad? Ni simbólica, ni metafóricamente podría aceptarse semejante cosa. Sería un absurdo, un verdadero sacrilegio. Nuestros Inkas no fueron ignorantes, torpes ni ingenuos para emprender tamaño despropósito. Lo que ocurrió con esta y otras palabras así como con las costumbres y tradiciones es que fueron desnaturalizadas, tergiversadas, devaluadas y anatematizadas durante la colonia para opacar la grandeza del Tawantinsuyu. Quienes ahora todavía piensan que los Inkas amarraban una imagen dorada del Sol sobre estos instrumentos para efectos rituales no hacen más que certificar su propia ignorancia acerca del desarrollo astronómico de nuestros antepasados.
Recordemos que la palabra “intihuatana” ( así escrita) aparece recién en el siglo XIX cuando el estudioso viajero George Squier (1877) lo refiere en sus textos basados en relatos orales que en el Cusco le brindaron. Ningún cronista hace referencia a este término “intihuatana” por lo que inferimos que se trata de una palabra acomodada tardíamente y en reemplazo de otra que sí, representa a este magnífico instrumento lítico: es “sukhanqa” o gnomon lítico destinado a la observación de los diferentes posicionamientos del Sol.
Además, pensamos desde el punto de vista astronómico (como que fue usado con este propósito) que la palabra correcta debía ser Intiq Watanan. Con este término, más lógico y realista, podemos dar la traducción correcta:
INTIWATANA (INTIQWATANAN) = Anualidad o anualización del Sol, dicho en otros términos : Culminación o conclusión de un año solar.
Los sacerdotes y hamaut’as (amautas, maestros filósofos) manejaban el nivel más alto del conocimiento y la información por lo que fueron los encargados de programar los grandes eventos religiosos y sociales del Tawantinsuyu. Su cronograma estaba basado en la observación del Sol y sus movimientos así como el de las estrellas y constelaciones para dar con las fechas exactas.
Para eso servía el INTIWATANA y no para pretender “amarrar” a un astro inalcanzable como el Sol, considerado dios principal.

La CRUZ del SUR : ¿Representa la Proporción Sagrada Andina?

La Cruz del Sur, emblemática constelación del cielo sur y formación estelar de máxima importancia dentro de la astronomía inka, constituye uno de los objetos celestes más bellos y enigmáticos.
Se conoce como una de las Chakanas de la cosmogonía andina y su desplazamiento en círculo sobre el horizonte austral señala a manera de un puntero al polo celeste del sur. Esto lo hace todavía más interesante.
Hace unos 20 años leí el libro del Arq. Carlos Milla V. "Génesis de la Cultura Andina" y me agradó encontrar un estudio acerca de esta constelación y su importancia para el mundo andino. Sin embargo, lo que me sorprendió fueron unos párrafos que decían: "...es un ente y un concepto astronómico ligado al control de las estaciones. Su forma de cruz es puramente casual y la longitud de sus brazos menor y mayor, están en la misma relación que el lado de un cradrado y su diagonal" (pag.17) Luego agrega en otro párrafo:"Su oficio de observar lo llevó pronto a encontrar la relación entre ambos brazos de la Cruz del Sur: si el lado de un cuadrado era el brazo menor, el mayor salía siendo la diagonal exacta. Así encontró el cuadrado y su diagonal: la proporción sagrada, la proporción andina". (pag.25)

Nunca antes había sido motivado tan intensamente para hacer un trabajo de comprobación. Años después solicité la ayuda de un amigo ingeniero con el que habíamos hecho cálculos de la coma o cabellera del Cometa Halley, en noviembre de 1985, usando un teodolito y una flamante calculadora de bolsillo (sobre este hecho comentaré en el futuro).
El primer resultado de la medición de las líneas formadas por las estrellas de la Cruz del Sur y la obtención de la diagonal resultó extraña: No concordaba con lo que el libro decía. Pensé que la medición estaba mal hecha o que algo había fallado y pronto olvidé el asunto. Pero, un buen día, allá por el año 2001, encontré otro entusiasta que tenía la misma preocupación que yo. Entonces me puse a buscar imágenes y datos acerca de la Cruz para repetir la experiencia. Logré reunir 10 buenas fotografías de las revistas especializadas Sky & Telescope, Astronomy, Astronomy Now, entre otras; 2 atlas o mapas de observación: Sky Atlas 2000.0 y Uranometría 2000.0; además de 4 excelentes programas para computadora (software) : The Sky 5, Starry Night Pro, Guide 8 y Cartes du Ciel. Con este pequeño arsenal me puse manos a la obra y encontré lo siguiente:
NINGUNA foto , de diez seleccionadas, daba la "Proporción Sagrada" luego de hacer el ejercicio que el libro sostenía; es decir: medir el brazo menor de la cruz y construir con ella un cuadrado para luego medir su diagonal que debía dar la medida del brazo mayor. Además la relación obtenida debía ser de 1.4142 que es la raíz del número 2 llamada por Milla como la Proporción Sagrada. Las cifras variaron un poco yendo de 1.4195 a 1.4246 pero ninguna alcanzaba a la raíz de 2. Parecido resultado dió la medición de tales líneas en los mapas estelares y también usando el variado software que dispongo.

CONCLUSION: La Proporción Sagrada que sostiene Milla Villena NO ES EXACTA por lo que yo invito a todos los interesados a hacer el mismo ejercicio y comprobar lo que afirmo. Es una aproximación y solo eso. Como decía un profesor de matemática: "En matemática lo válido es la exactitud si no hay este requisito estamos hablando de otra cosa".

Además, y es bueno aclarar, que esta Proporción Sagrada Andina sería válida sólo para las culturas de sudamérica ya que en otros continentes se usa la otra "proporción sagrada" llamada sección áurea, número dorado, porción áurea,etc. que es de 1.618 Sí, el mismo de Vitruvio (el que aparece como dato en el Código Da Vinci) y que tanto se utiliza en el arte y la arquitectura.

QOYLLUR : ¿POR QUÉ?

QOYLLUR es la palabra quechua que significa ESTRELLA.

Y una ESTRELLA es la que guiará este blog a través de un diálogo entre ustedes y este vuestro servidor para aclarar, estudiar, investigar y divulgar todo lo que concierne a la ASTRONOMIA OBSERVACIONAL y una aproximación al legado astronómico de nuestros antepasados, los Inkas a través de la ARQUEOASTRONOMIA.

Publicaré constantemente una serie de artículos con estudios e investigaciones acerca de la maravillosa ciencia de la ASTRONOMIA así como otros tantos sobre la ASTRONOMIA INKA que espero sean bien recibidos y comentados por ustedes.

Dijo una vez el gran Leonardo Da Vinci : "No da marcha atrás quien está ligado a una estrella". Estamos en ese camino y espero cumplir el cometido.